关于调幅/单边带调制的一点讨论

考虑到一个信号$f(t)$

为了进行调幅调制，调制到中心频率为$f_c(t)$的载波上，我们需要将$f(t)$与$f_c(t)$相乘。

调制后的信号为:

$g(t)= f(t) \cdot f_c(t) $

例子

下面，我们假设被调制信号(有效信息)$f(t) = \cos(f_1 t)$，是一个单一频率的声音。

载波中心频率为$f_c$，即$f_c(t)=\cos(f_c t)$为例:

则调制后的信号为:

$g(t) = f(t)\cdot f_c(t) = \cos(f_1 t) \cdot \cos(f_c t) $

根据积化和差公式:

$\cos(\alpha)\cos(\beta) = \frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)] $

则有

$g(t) = \frac{1}{2}[\cos(f_1 t + f_c t) + \cos(f_1 t - f_c t)] = \frac{1}{2} [\cos(f_1 + f_c)t + \cos(f_1 - f_c)t]$

那么我们会发现，我们所要传输的有效信息，被分成上下两个边带。而每个边带里的内容都是一样的。这样在我们传输信号的时候，浪费了发射功率。

于是Wikipedia上的说法我们就可以理解了:

调幅技术输出的调制信号带宽为源信号的两倍。单边带调制技术可以避免带宽翻倍，同时避免将能量浪费在载波上，不过因为设备变得复杂，成本也会增加。

为了减少这种浪费，单边带调制技术出现了，它把其中一个边带滤掉，称为上边带(USB)或下边带(LSB)调制。